甲、乙两人同时从山脚开始爬山,到达山顶后就立即下山,他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍,且甲比乙快.开始后1小时,甲与乙在离山顶600米处相遇,当乙到达山顶时,甲刚好下到半山腰,求甲从出发到返回出发点共需______小时.
解题思路:乙用上山的速度走完单程,甲用上山速度走完单程,又用下山速度走了半程,如果甲一直用上山速度走,只能走单程加单程的[1/2]÷1.5=[1/3],甲乙上山速度比为(1+[1/3]):1=4:3;
甲到山顶时,乙走了单程的3÷4=[3/4],甲下山速度是乙上山速度的[4/3]×1.5=2(倍).
一个单程为:600÷(1-[3/4])×2×[3/4]=3600(米);
乙每小时的速度为:3600×[[3/4]+(1-[3/4])×[1/1+2]]=3000(米);
甲下山速度为:3000×2=6000(米);
甲回到出发点共用:1+1×3600÷6000,计算即可.
甲乙上山速度比为:
(1+[1/3]):1=4:3;
甲下山速度是乙上山速度的:
[4/3]×1.5=2(倍).
一个单程为:
600÷(1-[3/4])×2×[3/4],
=600÷[1/4]×2×[3/4],
=600×4×2×[3/4],
=3600(米);
乙每小时的速度为:
3600×[[3/4]+(1-[3/4])×[1/1+2]],
=3600×[[3/4]+[1/4]×[1/3]],
=3600×[5/6],
=3000(米);
甲下山速度为:
3000×2=6000(米);
甲回到出发点共用:
1+1×3600÷6000=1.6(小时).
答:甲从出发到返回出发点共需1.6小时.
故答案为:1.6.
点评:
本题考点: 简单的行程问题.
考点点评: 解答此题的关键是求出甲乙上山速度比,以及甲下山速度与乙上山速度的倍数关系,进而求出全程和二人速度,最后解决问题.
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