（2011•安徽）如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA=1，OD=2，△O
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解题思路：（I）利用同位角相等，两直线平行得到OB∥DE；OB=
1
2
DE
，得到B是GE的中点；同理C是FG的中点；利用三角形的中位线平行于底边，得证．
（II）利用三角形的面积公式求出底面分成的两个三角形的面积，求出底面的面积；利用两个平面垂直的性质找到高，求出高的值；利用棱锥的体积公式求出四棱锥的体积．
（I）证明：设G是线段DA与线段EB延长线的交点，由于△OAB与△ODE都是正三角形，所以OB∥DE，OB=[1/2DE同理，设G′是线段DA与线段FC延长线的交点，有OG′=OD=2，又由于G与G′都在线段DA的延长线上，所以G与G′重合，在△GED和△GFD中，由OB∥DE，OB=
1
2DE和OC∥DF，OC=
1
2DF可知B，C分别是GE，GF的中点，所以BC是△GFE的中位线，故BC∥EF
（II）由OB=1，OE=2，∠EOB=60°，知S△BOE =
3
2]而△OED是边长为2的正三角形，故S△OED=
3所以SOBED=S△BOE + S△OED=
3
3
2过点F作FQ⊥AD，交AD于点Q．由平面ABED⊥平面ACFD，FQ就是四棱锥F-OBED的高，且FQ=
3，所以VF-OBED=
1
3FQ•SOBED=
3
2
另外本题还可以用向量法解答，同学们可参考图片，自行解一下，解法略．
点评：
本题考点： 空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评： 本题考查证明两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行、三角形的中位线平行于底边、考查平面垂直的性质定理、棱锥的体积公式．
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