（2014•镇江）如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB．
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解题思路：（1）连接CD，由AC是⊙O的直径，可得出∠ADC=90°，由角的关系可得出∠EAC=90°，即得出EA是⊙O的切线，
（2）连接BC，由AC是⊙O的直径，可得出∠ABC=90°，由在RT△EAF中，B是EF的中点，可得出∠BAC=∠AFE，即可得出△EAF∽△CBA，
（3））由△EAF∽△CBA，可得出[AB/AF]=[AC/EF]，由比例式可求出AB，由勾股定理得出AE的长．
证明：（1）如图1，连接CD，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠ADB+∠EDC=90°，
∵∠BAC=∠EDC，∠EAB=∠ADB，
∴∠EAC=∠EAB+∠BAC=90°，
∴EA是⊙O的切线，
（2）如图2，连接BC，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∴∠CBA=∠ABC=90°
∵B是EF的中点，
∴在RT△EAF中，AB=BF，
∴∠BAC=∠AFE，
∴△EAF∽△CBA，
（3）∵△EAF∽△CBA，
∴[AB/AF]=[AC/EF]，
∵AF=4，CF=2．
∴AC=6，EF=2AB，
∴[AB/4]=[6/2AB]，解得AB=2
3．
∴EF=4
3，
∴AE=
EF2−AF2=
(4
3)2−42=4
2，
点评：
本题考点： 切线的判定；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题主要考查了切线的判定和相似三角形的判定与性质，解题的关键是作出辅助线运用三角形相似及切线性质求解．
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