（2012•资中县模拟）已知互不相等的三个实数a、b、c满足[c/a＝−a−3
1个回答

解题思路：将已知的两等式去分母得到关系式，消去c得到a+b的值，相加后将a+b的值代入得到a2+b2=9-2c，将所求式子利用同分母分式的加减法则计算，把a2+b2=9-2c代入化简，即可求出值．

由[c/a]=-a-3得：c=-a2-3a①，或a2=-3a-c②；

由[c/b]=-b-3得：c=-b2-3b③，或b2=-3b-c④

由①=③得：-a2-3a=-b2-3b，

整理得：a2-b2+3a-3b=0，即（a-b）（a+b+3）=0，

∵a≠b，∴a+b=-3；

由②+④得：a2+b2=-3a-3b-2c=-3（a+b）-2c=9-2c，

∴

a2

c+

b2

c-[9/c]=

a2+b2−9

c=[9−2c−9/c]=[−2c/c]=-2．

故答案为：-2

点评：

本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 此题考查了根与系数的关系，以及分式的加减运算，灵活变换已知等式是解本题的关键．

相关问题