设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当x∈（0，2）时，f（x）=2x，则f（
4个回答

解题思路：由于对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），则4为f（x）的周期，从而f（2012）-f（2011）=f（4×503）-f（4×503-1）=f（0）-f（-1），再根据f（x）的奇偶性可得f（0）=0，f（-1）=-f（1）．

由f（x）是定义在R上的奇函数，得f（0）=0，

又x∈（0，2）时，f（x）=2x，

所以f（1）=2，

因为对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），

所以4为f（x）的周期，

所以f（2012）-f（2011）=f（4×503）-f（4×503-1）

=f（0）-f（-1）=0+f（1）=2，

故选A．

点评：

本题考点： 函数的值．

考点点评： 本题考查函数的奇偶性、周期性及函数求值，考查学生综合运用知识分析解决问题的能力，属中档题．

相关问题