如图,在四棱锥P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知BD=2AD=8,AB=2
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证明:(Ⅰ)∵在△ABD中,由于AD=4 ,BD=8,

∴AD 2+BD 2=AB 2, ∴AD⊥BD,

又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,BD

平面ABCD,

∴BD⊥平面PAD.

又BD

平面MBD,

∴平面MBD⊥平面PAD.

(Ⅱ)过P作PO⊥AD交AD于O,

∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,

∴PO⊥平面ABCD.

∴PO为棱锥P﹣ABC的高.

又△PAD是边长为4的等边三角形,

∴PO=

×4=2

又S △ABC=S △ABD=

AD

BD =16,

∴V 棱锥C﹣PAB=V 棱锥P﹣ABC=

×16×2

=