f（x）=lnx+x 方程2mf(X)=x^2有唯一实数解,求正数m的值.
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已知函数f（x）=lnx+x.且方程2mf（x）=x有唯一实数解,求正实数m的值.2m lnx+2m = 2 设g(x)= 2m lnx ,h(x)= 2-2m 问题转化为两个函数图像有且只有一个交点问题.有图像可以看出交点p(a,b)为两个图像的切点.则：g(x)/=h(x)/即：a2-ma-m=0(1),再有b=a2-2ma=2m lna,化简 a2-2ma-2m lna=0（2）由（1）（2）可知a+2 lna=1,所以a是方程x+2 lnx=1的根,解得a=1代入（1）可得m= 0.5

还有一种简单解法

2mf（x）=x有唯一实数解

所以2m(lnx+x)=x^2有唯一实数解

即：x^2=0时,x此时才有唯一实数解.

所以m=0,

望采纳o(∩_∩)o 哈哈

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