已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+4）=f（x），当x∈[0，4]时，f（x）=2|x-m|+n，且f（2）=6．
1个回答
解题思路：（1）根据函数的周期性以及f（2）=6．建立方程即可求m，n的值；
（2）当x∈[0，4]时，根据指数函数的性质解关于x的方程f（x）-a•2x=0即可求a的取值范围．
（1）由已知f（0）=f（4），
可得2|m|+n=2|4-m|+n，
∴|m|=|4-m|，
∴m=2
又由f（2）=6可知2|2-2|+n=6，
∴n=5
（2）方程即为2|x-2|+5=a×2x在[0，4]有解．
当x∈[0，2]时，22-x+5=a•2x，
则a=[4
(2x)2+
5
2x，
令(
1/2)x＝t∈[
1
4，1]
则a=4t2+5t在[
1
4，1]单增，
∴a∈[
3
2，9]，
当x∈（2，4]时，22-x+5=a•2x，
则a=
1
4+
5
2x]，
令(
1
2)x＝t∈[
1
16，
1
4)
则a=[1/4+5t，
∴a∈[
9
16，
3
2)
综上：a∈[
9
16]，9]．
点评：
本题考点： 函数的周期性．
考点点评： 本题主要考查指数函数的图象和性质，利用条件求出m，n是解决本题的关键，本题综合性较强，运算量较大．
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