(1).
(反证法)假设a,b,c不全为正数(显然也不能为0),
不妨设a,b＜0,c＞0(只能是两负一正)
依题意得c＞-(a＋b),c＜-ab/(a＋b)
则-ab/(a＋b)＞-(a＋b)
化简得a²＋b²＋ab＜0(显然不成立)
所以假设不成立,a,b,c应全为正数.
(2).
有均值不等式
(a＋b＋c)/3≥(abc)^(1/3)
得
1/a³＋1/b³＋1/b³＋abc≥3/abc＋abc≥2√3
当且仅当abc＝√3且a＝b＝c时,等号取得.
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