①若命题p:[1/x−1]>0,则¬p:[1/x−1]≤0;
②若p是q的充分不必要条件,则¬p是¬q的必要不充分条件;
③方程ax2+x+a=0有唯一解的充要条件是a=±[1/2];
④△ABC中A>B是sinA>sinB的充要条件.
上述命题中真命题的序号为______.
解题思路:直接写出命题p的否定判断命题①;
根据p是q的充分不必要条件写出p与q的推出关系,找逆否命题得到¬p与¬q的推出关系,从而判断命题真假;
直接取a=0说明命题错误;
分别证出必要性和充分性得到命题④正确.
对于①,若命题p:
1
x−1>0,则¬p:
1
x−1≤0或x=1,故①错误;
对于②,若p是q的充分不必要条件,则p能推出q,但q不能退p,
∴¬q能推¬p,¬p不能推¬q,¬p是¬q的必要不充分条件,故②正确;
对于③,∵a=0时方程ax2+x+a=0也有唯一解,
∴命题③错误;
对于④,在△ABC中,若A>B,由于A+B<π,必有B<π-A,若A,B都是锐角,有sinA>sinB成立.
若A,B之一为锐角,必是B为锐角,此时有π-A不是钝角,由于A+B<π,必有B<π-A≤[π/2],
此时有sin(π-A)=sinA>sinB.
若sinA>sinB,当A不是锐角时,有A>B.当A为锐角时,仍可得到A>B.
∴A>B是sinA>sinB的充要条件,故命题④正确.
∴真命题的序号是②④.
故答案为:②④.
点评:
本题考点: 命题的真假判断与应用.
考点点评: 本题考查命题的真假判断与应用,命题①的判断易出错,会漏掉x=1,命题④的证明是该提的难点所在,该题属中档题.
-
点赞数:0回答数:2
-
点赞数:0回答数:1
-
点赞数:0回答数:1
-
点赞数:0回答数:1
-
点赞数:0回答数:1
-
点赞数:0回答数:1
-
点赞数:0回答数:1
-
点赞数:0回答数:1
-
点赞数:0回答数:1
-
点赞数:0回答数:1

最新问答: 一篇初二水平的英语作文,关于我最喜欢跑步的英语作文 寒假日记30篇400字以上的日记啊愿意 一架光学显微镜的镜盒里有4个镜头,甲、乙一端有螺纹,甲较长;丙、丁无螺纹,丙较长.若要在视野中看到较大的细胞,宜选用( 二氧化碳气体难溶于水二氧化碳气体难溶于水吗 一次函数:已知直线Y=K1X+4与Y=K2X-1都通过X轴上的某一点,求K1:K2的值. 小明今年8 岁,他与爸爸妈妈年龄和是81岁,______年后,他们平均年龄是34岁,这时小明______岁. 放松心情用英语怎么说 一辆汽车从甲地到乙地,如果每小时行45千米,就要晚0.5小时到达;如果每小时行50千米,就可提前0.5小时到达.求甲、乙 关于春天的诗词曲,要有作者,最好是词或曲急 氨基酸螯合锌是什么 为什么酸有氧化性碱有还原性?多角度说明一下 一些物质怎么算有几种同分异构体 求高一的英语作文why should we learn english x的9次方加x的六次方加x的三次方减3等于啥 英语翻译过蒲,会公叔氏以蒲畔,蒲人止孔子.弟子有公良孺者,以私车五乘从孔子.其为人长贤,有勇力,谓曰:“吾昔从夫子遇难于 根号58估算得多少 一道找规律的题把自然数按下图的次序排在直角坐标系中,每个自然数就对应着一个坐标,2008的对应点的坐标是什么?有什么规律 从百草园到三味书屋中感知探究第三大题的第三小题答案:“冬天的百草园比较的无味;雪一下,可就两样了.””可“字有什么用处? 最近有两则关于“高考英语”的消息: 用酒精和浓硫酸制乙烯,再验证乙烯的不饱和性,先将气体通入——除去——,再通入——?