（2012•长宁区二模）棱锥的底面是正三角形，边长为1，棱锥的一条侧棱与底面垂直，其余两条侧棱与底面所成角都等于[π/3
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解题思路：（1）棱锥的侧面积等于三个侧面的面积的和，体积利用
V＝
1
3
S
△ABC
PA
即可求解；
（2）取AC中点E，连接DE，则∠PDE为异面直线PD与AB所成角（或其补角）．△PDE中，利用余弦定理可求异面直线PD与AB所成角的大小．
（1）∵PA⊥平面ABC，两条侧棱与底面所成角都等于[π/3]，∴∠PBA＝∠PCA＝
π
3，
∵AB=AC=1，∴PA＝
3，PB＝PC＝2，…．（2分）
∵D为BC中点，∴PD⊥BC，∴PD＝
PB2−BD2＝
15
2，…．（3分）
∴S侧＝2×
1
2×1×
3+
1
2×1×
15
2＝
4
3+
15
4，…．（5分）
V＝
1
3
点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评： 本题考查棱锥的侧面积和体积，考查异面直线所成的角，考查学生的计算能力，属于中档题．
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