解题思路：所求直线是以A、B为圆心，以1、2为半径的圆的公切线，判两圆的位置关系即可．
∵到点A（1，2）距离为1的直线是以A为圆心，1为半径的圆的切线，
到点B（3，1）距离为1的直线是以B为圆心，2为半径的圆的切线，
∴所求直线为两圆的公切线，
易判两圆的为值关系为相交，公切线有两条，
故满足条件的直线有2条，
故答案为：2
点评：
本题考点： 两条平行直线间的距离．
考点点评： 本题考查点到直线的距离公式，转化为两圆的公切线是解决问题的关键，属基础题．
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