（初三数学）在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=a{x}^{2}+4ax+c(a≠0)经过A(0,4),B(-3,1
4个回答
1)将A,B坐标分别代入抛物线方程,有
c=4
9a-12a+c=1
∴a=1
c=4
∴抛物线：y=x²+4x+4=(x+2)²
∴C(-2,0)
2)由题,D(0,4+m)
已知,AC=2√5
由图,∠DAC为钝角,要使△ACD为等腰三角形,只有DA=AC
∴DA=2√5
易知,DA=m
∴D(0,4+2√5)
3)设P(-2,n)
我们先来推导一下O'的坐标
如图,过O‘向x轴作垂线,交x轴于M,再过P作PN垂直O’M于N
易知PO=PO‘,∠PCO=∠PNO’=90°,∠CPO=∠NPO‘(同为∠OPN余角)
∴△PCO≌△PNO’
∴O’N=OC=2,PN=PC=lnl
又四边形PCMN是矩形
∴MN=PC=lnl
①若n＞0,则
O’(n-2,n+2),代入抛物线方程,有
n²-n-2=0
即(n-1/2)²=9/4
∴n1=2,n2=-1(舍去)
②若n＜0,则
O‘(-2+n,n+2)……其实是一样的..代入抛物线方程,有
n²-n-2=0
即(n-1/2)²=9/4
∴n1=2(舍去),n2=-1
综合①②,n=2或n=-1
∴P(-2,2)或P(-2,-1)
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