如图，有一个圆柱形的无盖杯子，它的内表面积是100cm2，试用解析式将杯子的容积V（cm3）表示成底面内半径x（cm）的
2个回答
解题思路：根据内表面积=底面积+侧面积，求得h与x之间的关系，从而可求函数关系式．
设杯子的高为h，根据题意，内表面积是100cm2，得100=πx2+2πxh，∴h=
100−πx2
2πx，
于是V=πx2h=πx2•
100−πx2
2πx=50x-
πx3
2．
根据实际意义，因为h＞0，所以自变量x必须x＞0且πx2＜100，即0＜x＜
10
π
π．
因此所求函数是V=50x-
πx3
2（0＜x＜
10
π
π）．
点评：
本题考点： 根据实际问题选择函数类型．
考点点评： （1）对有一定难度的实际问题，当难以找到变量x与V的直接关系；先列出问题中的等量关系，通过中间变量h，可以使问题变得简单．
（2）建立函数关系包含函数的定义域，学生往往忽略了函数的定义域，本题中x＞0，学生容易理解，对于πx2＜100，可以根据h=100−πx22πx，因为h＞0，所以πx2＜100；它的几何意义是杯子的底面面积小于内表面积．
相关问题
