你的问题好深刻.
“和定积有最大值,积定和有最小值”,这是对基本不等式的直接运用.实际上,在进行不等变形时,不论是用几次基本不等式,只要能使每一步取“=”的条件都相同,才是关键.
当然了,如果是求最值,最后一步必然是常数.
举个例子.
已知：a≥0,b≥0,且a+b=1,求a²+b²的最小值.
错由基本不等式,得
a²+1≥2a （1）
b²+1≥2b （2）
两式相加,得 a²+b²+2≥2(a+b)=2,所以a²+b²≥0,
即 a²+b²的最小值为0.
这显然是错误的,原因是：（1）（2）两个不等式根本不能同时取“=".
正确解法有多种.仍按上面的解法,做一种吧.
由基本不等式,得
a²+(1/2)²≥a （1）
b²+(1/2)²≥b （2）
两式相加,得 a²+b²+1/2≥a+b=1,所以a²+b²≥1/2,
从而当且仅当a=b=1/2时, a²+b²的最小值为1/2.
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