（2011•温州一模）已知函数f（x）=lnx，若存在g（x）使得g（x）≤f（x）恒成立，则称g（x）是f（x）的一个
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（Ⅰ）[t/x]-lnx≤lnx恒成立，
∵x＞0，t≤2xlnx
令h（x）=2xlnx，则h′（x）=2（1+lnx）
当x∈(0，
1
e)时，h′（x）＜0，h（x）在(0，
1
e)上是减函数，
当x∈(
1
e，+∞)，h′（x）＞0，h（x）在上(
1
e，+∞)是增函数，
∴函数的最小值是-[2/e]，
∴t≤-[2/e]，
（Ⅱ）由（I）知，2xlnx≥-[2/e]，
∴lnx≥-[1/ex]
F（x）=f（x）-[1
ex+
2/ex]①，
∴F（x）≥
1
ex−
1
ex=[1/x(
1
e−
x
ex)
令G（x）=
1
e−
x
ex]，则G′（x）=e-x（x-1）
则x∈（0，1）时，G（x）是减函数，
x∈（1，+∞）时，G（x）是增函数，
∴G（x）≥G（1）=0②，
∴F（x）=f（x）-[1
ex+
2/ex]≥
1
x(
1
e−
x
ex)≥0，
∵①②中等号取到的条件不同，
∴F（x）＞0，即函数F（x）不存在零点．
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