已知函数f（x）=x3-3x2-9x+1．求函数f（x）的单调区间和极值．
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解题思路：由f（x）=x3-3x2-9x+1，求得f′（x）=3x2-6x-9，通过对f'（x）＞0与f'（x）＜0的分析，可求得f（x）的单调区间和极值

f'（x）=3x2-6x-9…2分

令 f'（x）=0，解得x1=-1，x2=3．…4分

列表讨论f（x）、f'（x）的变化情况：

x （-∞，-1） -1 （-1，3） 3 （3，+∞）

f'（x） + 0 - 0 +

f（x） ↗ 极大值6 ↘ 极小值-26 ↗…7分

所以，f（x）的单调递增区间为（-∞，-1）、（3，+∞）；f（x）的单调递减区间为（-1，3）；…8分

当x=-1时，f（x）的极大值是f（-1）=6；

当x=3时，f（x）的极小值是f（3）=-26．…9分．

点评：

本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，着重考查导数与单调性间的关系及应用，属于中档题．

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