已知函数f（x）=a•2x+b•3x，其中常数a，b满足a•b≠0
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解题思路：（1）先把a•b＞0分为a＞0，b＞0与a＜0，b＜0两种情况；然后根据指数函数的单调性即可作出判断．
（2）把a•b＜0分为a＞0，b＜0与a＜0，b＞0两种情况；然后由f（x+1）＞f（x）化简得a•2x＞-2b•3x，再根据a的正负性得
(
2
3
)
x
＞[−2b/a]或
(
2
3
)
x
＜[−2b/a]；最后由指数函数的单调性求出x的取值范围．
（1）①若a＞0，b＞0，则y=a•2x与y=b•3x均为增函数，所以f（x）=a•2x+b•3x在R上为增函数；
②若a＜0，b＜0，则y=a•2x与y=b•3x均为减函数，所以f（x）=a•2x+b•3x在R上为减函数．
（2）①若a＞0，b＜0，
由f（x+1）＞f（x）得a•2x+1+b•3x+1＞a•2x+b•3x，
化简得a•2x＞-2b•3x，即(
2
3)x＞[−2b/a]，
解得x＜log
2
3[−2b/a]；
②若a＜0，b＞0，
由f（x+1）＞f（x）可得(
2
3)x＜[−2b/a]，
解得x＞log
2
3[−2b/a]．
点评：
本题考点： 指数函数单调性的应用；指数函数的单调性与特殊点．
考点点评： 本题主要考查指数函数的单调性及分类讨论的方法．
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