解题思路：根据表达式，分解分式的分子，利用基本不等式求解即得．
任意的a，b、c∈R+，有
a2+b2+c2
ab+2bc=
a2+
1
5b2+
4
5b2+c2
ab+2bc≥
2
5ab+
4
5bc
ab+2bc=
2
5
5，
当且仅当a2=
1
5b2=
1
4c2时取等号，即c=2a，b=
5a，所求表达式的最小值为：
2
5
5．
故答案为：
2
5
5．
点评：
本题考点： 进行简单的合情推理．
考点点评： 本小题主要考查基本不等式，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．
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