解题思路：圆的周长计算公式是C=2πR，如果半径增加n厘米，根据周长的计算公式可知周长增加2nπ，列式进行计算即可．
2×π×（15-3），
=2π×12，
=24π（厘米）．
答：这个圆的周长增加24π厘米．
故选：C．
点评：
本题考点： 圆、圆环的周长．
考点点评： 本题考查圆的周长的计算，在圆中，如果是圆的半径增加n，则其周长增加2nπ，周长增加的值与原来圆的半径大小无关．
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