物理中,自由落体和匀变速运动的每段相同时间的位移比的推论?
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自由落体就属于匀变速直线运动的一种,先说与变速直线运动.

t为固定时间段,v为初速度

s1=vt+gt^2/2

s2= v(2t)+g(2t)^2/2

……

sk= v(kt)+g(kt)^2/2

sk+1= v(k+1)t+g(k+1)^2t^2/2

sk+2= v(k+2)t+g(k+2)^2t^2/2

ΔSk为从（k-1）t到kt所经过的位移

显然ΔS0= s1=vt+gt^2/2

ΔSk+1 =sk+1- sk= vt+g(2k+1)t^2/2

ΔSk+2 =sk+2- sk+1= vt+g(2k+3)t^2/2

所以ΔSk+2:ΔSk+1= v+g(2k+3)t/2 :v+g(2k+1)t/2

当运动为自由落体时,初速度v=0,其实所有初速度为0的匀变速直线运动都是每段相同时间的位移比

1:3:5:7:9……(2k-1):(2k+1)

k=1,2,3……

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