由题设可知,f(x)=2(cosx)^2+(2√3)sinxcosx=(1+cos2x)+(√3)sin2x=1+2[(√3/2)sin2x+(1/2)cos2x]=2sin[2x+（π/6)]+1.===>f(x)=2sin[2x+(π/6)]+1.(1).T=(2π)/2=π.===>T=π.(2).2kπ-(π/2)≤2x+(π/6)≤2kπ+(π/2).===>kπ-(π/3)≤x≤kπ+(π/6).===>函数f(x)的单调增区间为[kπ-(π/3),kπ+(π/6)] (k为整数）.
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