三个同学对问题“关于x的不等式x2+25+|x3-5x2|≥ax在[1，12]上恒成立，求实数a的取值范围”提出各自的解
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解题思路：利用“不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”的想法：原式化为：
a≤x+
25
x
+|
x
2
−5x|
再利用：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”即可解决．
由x2+25+|x3-5x2|≥ax，1≤x≤12⇒a≤x+
25
x+|x2−5x|，
而x+
25
x≥2
x•
25
x＝10，等号当且仅当x=5∈[1，12]时成立；
且|x2-5x|≥0，等号当且仅当x=5∈[1，12]时成立；
所以，a≤[x+
25
x+|x2−5x|]min＝10，等号当且仅当x=5∈[1，12]时成立；
故答案为（-∞，10]；
点评：
本题考点： 绝对值不等式的解法；基本不等式在最值问题中的应用．
考点点评： 本题主要考查了绝对值不等式的解法、基本不等式在最值问题中的应用，是一道已给出解法提示，让解题者得到友情提醒的情况下答题，富有创意．
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