如图,两个正方形ABCD、OEFG的边长都是a,其中O点是正方形ABCD对角线的交点,OG、OE分别交CD、BC于H、K
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如图,过点O作OM⊥BC于M,作ON⊥CD于N,

∵O点是正方形ABCD对角线的交点,

∴OM=ON,且∠MON=90°,

∵四边形OEFG是正方形,

∴∠EOG=∠KOM+∠MOH=90°,

又∵∠MON=∠HON+∠MON=90°,

∴∠KOM=∠HON,

在△KOM和△HON中,

∠OMK=∠NOH=90°

OM=ON

∠KOM=∠HON ,

∴△KOM≌△HON(ASA),

∴S △KOM=S △HON

∵点O是正方形ABCD对角线的交点,边长为a,

∴阴影部分的面积=

1

4 S 正方形ABCD=

1

4 a 2

故选C.