科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测 - 已解决

科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到

科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍. 假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有（　　）

A. 行星质量与太阳质量之比

B. 恒星密度与太阳密度之比

C. 行星质量与地球质量之比

D. 行星运行速度与地球公转速度之比

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解题思路：根据行星的万有引力等于向心力，结合行星的轨道半径和公转周期列式求出恒星质量的表达式进行讨论即可．

行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设恒星质量为M，行星质量为m，轨道半径为r，有

G[Mm

r2=m（

2π/T]）²r=m

r ①

解得：M=

4π2r3

GT2，v=

同理，太阳质量为：M′=

4π2r′3

GT′2，v′=

GM′

r′

A、由于该行星的周期为1200年，地球的公转周期为1年，则有：T：T′=1200：1；题中有：r：r′=100：1，故可以求得恒星质量与太阳质量之比，故A错误；

B、由于恒星与太阳的体积均不知，故无法求出它们的密度之比，故B错误；

C、由于①式中，行星质量可以约去，故无法求得行星质量，也不能求出地球的质量，故C错误．

D、由于能求出行星质量与太阳质量之比，已知r：r′=100：1，所以可求出行星运行速度与地球公转速度之比，故D正确．

故选：D．

点评：

本题考点：万有引力定律及其应用．

考点点评：本题关键是根据行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，列方程求出太阳和恒星的质量．

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