（2010•重庆）如图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C，各段弧所在的圆经过同一点P（点P不在C上）且半径
1个回答
解题思路：根据cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ公式的逆运算得到
cos
α
1
3
cos
α
2
+
α
3
3
−sin
α
1
3
sin
α
2
+
α
3
3
＝cos
α
1
+
α
2
+
α
3
3
，由题意可知，α1+α2+α3=2π得到cos
α
1
+
α
2
+
α
3
3
=cos[4π/3]=
−
1
2
．
cos
α1
3cos
α2+α3
3−sin
α1
3sin
α2+α3
3＝cos
α1+α2+α3
3，方法
可令同过P点的三圆的交点分别是A，B，C，连接PA，PB，PC，可得得出∠APB+∠APC+∠BPC=2π
因为在各个圆的半径相等，故此三个角的大小都为[2π/3]
由于在圆中同弦所对的圆周角互补，故在各个圆中，AB，BC，CA所与三角相对的圆周角为[π/3]
故AB，BC，CA所对的圆心角是[2π/3]，
又α1+α2+α3=2π，所以cos
α1+α2+α3
3＝−
1
2．
故答案为：−
1
2．
点评：
本题考点： 两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．
考点点评： 此题考查学生利用两角和与差的余弦函数的能力．
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