已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，0＜ω＜2，|φ|＜[π/2]）的一系列对应值如下表：
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解题思路：（Ⅰ）由图表求得A，T，从而求得ω，代入某一点的坐标求得φ，则函数解析式可求；
（Ⅱ）由函数f（kx）（k＜0）的最小正周期为[2π/3]求得k的值，结合x∈[0，[4π/9]）求得m的范围，再由对称性求得两个实数解的和．
（Ⅰ）由图表得，A=2，T=[11π/6−(−
π
6)＝2π，
∴ω=1，
∴f（x）=2sin（x+φ），
由|φ|＜
π
2]，且f（[π/3]）=0，得2sin（[π/3+φ）=0，
∴φ=-
π
3]．
∴f（x）=2sin（x-[π/3]）；
（Ⅱ）f（kx）=2sin（kx-[π/3]），
由函数f（kx）（k＜0）的最小正周期为[2π/3]，得[2π
|k|＝
2π/3]，
∴k=-3，
∴f（kx）=2sin（-3x-[π/3]），
∵x∈[0，[4π/9]），
∴-3x-[π/3]∈(−
5π
3，−
π
3]，
∴方程f（kx）=m恰有两个不同的实数解的实数m的取值范围是(−1，−
3
2]∪(
3
2，1)．
由对称性可知，两个实数解得和为：[π/6]或[7π/6]．
点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
考点点评： 本题考查了Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，考查了与三角函数有关的函数零点的判定方法，属中档题．
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