连接DG、DF
∵D、G、F分别为个边中点
∴DG平行并且等于 二分之一 AC,DF平行并且等于二分之一AB,
∴角DFE＝角A＝角GDF,角BGD＝角A,四边形AGDF为平行四边形
∴弧AD、弧DE、弧GF的度数均为72度,从而弧HG、弧EF的度数之和为144度,
又∵GF平行并且等于二分之一 BC,
∴弧HG＝弧EF,度数均为72度,
∴弧DE＝弧EF＝弧FG＝弧GH＝弧HD,
∴五边形DEFGH是正五边形
这是本人经过很长时间思考的结果,望楼主采纳,
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