如果非周期函数定义在一个有限区间[a,b)上,可以延拓成周期函数后展开.常见的例子是f(x)=x,x属于[-π,π) 的Fourier展开.
如果是非周期函数是定义在全体实数集上的,无法展开成Fourier级数,后者是周期函数.此时,Fourier展开的替代品是Fourier变换,它把函数f(x)变成另一个函数g(x)=∫(-∝;+∝) f(t)exp(-ixt)dt.Fourier变换可以看作Fourier级数在周期->0时的极限.
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