（2012•金山区二模）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB为半径的圆，交BC于点E．

（2012•金山区二模）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB为半径的圆，交BC于点E．

（1）求证：△ABC≌△EAD；

（2）如果AB⊥AC，AB=6，cos∠B=[3/5]，求EC的长．

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解题思路：（1）根据平行四边形的性质得出AD=BC，根据圆的半径相等可得出AB=AE，结合等腰三角形的性质和平行线的性质可得出∠B=∠EAD，从而利用SAS可证得结论．

（2）在RT△ABC中，可求出BC，过圆心A作AH⊥BC，垂足为H，则BH=HE，则结合cos∠B的值，可求出BH、EH的长度，继而根据EC=BC-BE即可得出答案．

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∴∠AEB=∠EAD，

∵AB=AE（AB与AE为圆的半径），

∴∠AEB=∠B，

∴∠B=∠EAD，

在△ABC和△EAD中，

AE＝AB

∠B＝∠EAD

BC＝AD，

故可得△ABC≌△EAD．

（2）∵AB⊥AC，

∴∠BAC=90°，

在Rt△ABC中，cos∠B＝

AB

BC，

又∵cos∠B=[3/5]，AB=6，

∴BC=10，

过圆心A作AH⊥BC，垂足为H，

则BH=HE，

在Rt△ABH中，cos∠B＝

BH

AB，

则可得[3/5＝

BH

6]，

解得：BH＝

18

5，

∴BE＝

36

5，

故可得EC=BC-BE=[14/5]．

点评：

本题考点： 圆的综合题．

考点点评： 此题属于圆的综合题，涉及了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．

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