如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，过点I作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E．
4个回答
解题思路：（1）先根据角平分线的定义及平行线的性质证明△BDI和△CEI是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得BD=DI，CE=EI．
（2）根据△ADE的周长=AD+AE+ED=AD+AE+DI+IE=AB+AC即可求得．
（3）先根据角平分线的定义及平行线的性质证明△BFO和△CGO是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得BF=OF，CG=OG，根据平行线的判定方法即可得出
DE∥FG．
（1）BD=DI，CE=EI，
∵BI平分∠ABC，
∴∠DBI=∠CBI，
∵DE∥BC，
∴∠CBI=∠DIB，
∴∠DBI=∠DIB，
∴BD=DI，
同理IE=EC，
（2）∵AB=7，AC=5，
∴△AED的周长=AD+AE+ED=AB+AC=7+5=12．
（3）BF=OF，CG=OG，DE∥FG，
∵BO平分∠FBC，
∴∠FBO=∠CBO，
∵FG∥BC，
∴∠CBO=∠FOB，
∴∠FBO=∠FOB，
∴BF=OF，
同理CG=OG，
∵DE∥BC，FG∥BC，
∴DE∥FG，
点评：
本题考点： 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．
考点点评： 本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质及角平分线的性质．有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．
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