【30分】高一数学集合与函数概念问题
4个回答
F(x1+x2)=f(X1)+f(X2)+1,
令x1=x1=0
F(0)=F(0)+F(0)+1
F(0)= -1
F(x1+x2)=f(X1)+f(X2)+1,
令x1=x,x2=-x
F(0)=F(x)+F(-x)+1
-1=F(x)+F(-x)+1
F(-x)+1=-[F(x)+1]
所以 F(x)+1是奇函数
选 C
令1/x=y则x=1/y,代入f(x)得：f(1/y)=2f(y)(根号1/y)-1
令y=x得f(1/x)=2f(x)(根号1/x)-1
由题意知：f(x)=2f(1/x)(根号x)-1
联立以上两式可得：f(x)=4f(x)-2根号x-1
所以f(x)=(2根号x+1)/3
由函数满足f(-x)=f(x),知道函数为偶函数
由方程f(x)=0有2009个实数解,说明函数f(x)与x轴有2009个焦点,
而由偶函数的性质知道,函数关于y轴对称
可以知道这2009个解分别设为-x1004 -x1003 -x1002 ……-x1 0 x1 x2……x1003 x1004
所以这2009个实数解的和为0.
