请证明：a的5次方同余于a（mod 10）{在线等}
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设a=10m+n (m,n∈Z,n∈[0,10])

则a≡n(mod 10)

当n=0,1或5时,n^p≡n(mod 10)

∴a^5≡a(mod 10）

当n=2时

2^5≡2(mod 10)

∴a^5≡a(mod 10)

当n=3时

3^5≡3（mod 10）

∴a^5≡a(mod 10)

当n=4时

4^5≡4（mod 10）

∴a^5≡a(mod 10)

当n=6时

6^5≡6（mod 10）

∴a^5≡a(mod 10)

当n=7时

7^5≡7（mod 10）

∴a^5≡a(mod 10)

当n=8时

8^5≡8（mod 10）

∴a^5≡a(mod 10)

当n=9时

9^5≡9（mod 10）

∴a^5≡a(mod 10)

∴综上所述,a的5次方同余于a（mod 10）

PS我知道我证得很烂……

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