向量:r,s,p,n是四个三维向量,它们必线性相关.即有不全为零的实数i,j,k,h,使:
ir+js+kp+hn=0
若h=0,则:ir+js+kp=0
(这时i,j,k中有不为0的)
就有:
ia+jb+kc=(ir叉n+js叉n+kp叉n)=
=(ir+js+kp)叉n=0叉n=0.
即知a,b,c线性相关.
若:h不为0,
可求出:n=-(ir+js+kp)/h=er+fs+gp
若:i,j,k有不为0的,则e,f,g 也不全为0.
这时:ea+fb+gb=(er叉n+fs叉n+gp叉n)=
=(er+fs+gp)叉n
=n叉n=0.
也得a,b,c线性相关.
若:h不为0时,i,j,k 均为0,则推出n=0,
从而:a=0, b=0,c=0.
自然它们线性相关.
无论何种情况,均能推出:
a,b,c 共面.
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