设十位为A,个位为B,则原数是10A+B,依题意则有:10A+B=(A+B)K
互换位置以后,此数变成10B+A,设此答案为X倍,则有:10A+B=(A+B)X
把两式相加,得11A+11B=(A+B)(K+X),即11(A+B)=(K+X)(A+B),也就是说K+X=11
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