∵
π
4 是函数f（x）=sin2x+acos 2x（a∈R，为常数）的零点，
∴f（
π
4 ）=sin
π
2 +acos 2
π
4 =0，
∴1+
1
2 a=0，
∴a=-2．
∴f（x）=sin2x-2cos 2x
=sin2x-cos2x-1
=
2 sin（2x-
π
4 ）-1，
∴f（x）的最小正周期为π．
故答案为：π
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