已知a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且|a+b|=4倍根号5/5（1）求cos(α-β)
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|a+b| = |(cosα + cosβ),(sinα + sinβ) |
= √ [ (cosα + cosβ)² + (sinα + sinβ)² ]
= √ [ cos²α + cos²β + sin²α + sin²β + 2cosαcosβ + 2sinαsinβ ]
= √ [ 2 + 2(cosαcosβ + sinαsinβ) ]
= √ [ 2 + 2cos(α-β) ]
= 4√5 / 5
那么：2 + 2cos(α-β) = 16 / 5
解得：cos(α-β) = 3 / 5
（2） sinβ=-8/17,-∏/2＜β＜0,那么 cosβ = √(1-sin²β) = 15/17
cos(α-β) = cosαcosβ + sinαsinβ = 15/17 cosα - 8/17 sinα = 3 / 5
即：15/17 cosα - 8/17 sinα = 3 / 5
由于0＜α＜∏/2,那么cosα = √(1-sin²α)
15/17 √(1-sin²α) - 8/17 sinα = 3 / 5
15/17 √(1-sin²α) = 8/17 sinα + 3 / 5
225 / 289 - 225 / 289 sin²α = 64/289 sin²α + 48/85 sinα + 9/25
sin²α + 48/85 sinα - 3024/7225 = 0
解得：sinα = 36 / 85 或者 sinα = －84 / 85
因为：0＜α＜∏/2,sinα >0,舍去负值
所以：sinα = 36 / 85
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