设f(9^x)=x,又f(324)=n+a,其中x属于N,a属于（0,1）求函数g(y)=3^ay-4^y在区间【0,2

设f(9^x)=x,又f(324)=n+a,其中x属于N,a属于（0,1）求函数g(y)=3^ay-4^y在区间【0,2】上的最大值及最小值

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令9^x=(3^2)^x=3^2x=t

则x=1/2*log3 t

324=2*2*3*3*3*3=2^2*3^4

所以有f(324)=1/2*log3 (2^2*3^4)

=1/2*(log3 2^2+log3 3^4)

=1/2*(2*log3 2+4)

=2+log3 2

所以a=log3 2

则有g(y)=3^(ay)-4^y

=(3^log3 2)^y-4^y

=2^y-(2^2)^y

=-(2^y)^2+2^y

=-(2^y-1/2)^2+1/4

由于y∈[0,2]则2^y∈[2^0,2^2]=[1,4]

所以g(y)max=g(0)=-(2^0-1/2)^2+1/4=0

g(y)min=g(2)=2^2-4^2=-12

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