设函数f（x)在负无穷到正无穷内连续,且F（x）=∫（0到x）（x-2t）f（t)dt,

设函数f（x)在负无穷到正无穷内连续,且F（x）=∫（0到x）（x-2t）f（t)dt,

试证f(x)为偶函数,则F（x）也为偶函数.符号不太会打,

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2个回答

若f(-x)=f(x)

则 F（-x）=∫（0到-x）（-x-2t）f（t)dt=∫（0到x）（-x+2t）f（-t)d(-t) （设-t=t)

=∫（0到x）-（-x+2t）f（t)dt）=∫（0到x）（x-2t）f（t)dt=F(x)

所以 F（x）也为偶函数

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