设P是曲线y^2=4x上的一个动点,则点P到点A(-1,1)的距离与P点到直线x=-1的距离之和的最小值
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由y^2=4x=2px,得p=2,p/2=1,所以焦点为F(1,0),准线x=-p/2=-1.

过P作PN 垂直直线x=-1,根据抛物线的定义,

抛物线上一点到定直线的距离等于到焦点的距离,

所以有|PN|=|PF|,连接F、A两点,两点之间线段最短有|FA|≤|PA|+|PF|,

所以P为AF与抛物线的交点,点P到点A(-1,1)的距离与点P到直线X=-1的距

离之和的最小值为|FA|= √(1^2+2^2)=√5.

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