1）
点M关于直线 y=2x 的对称点M（x,y)
则直线y=2x是MM'的垂直平分线
过点M（-1,3）垂直于直线y=2x的直线是 y-3=-1/2(x+1) ,即 x+2y-5=0
点M到直线y=2x的距离为 √5
于是点M'在直线MM'上,到直线y=2x的距离也是√5
则,|y-2x|/√5=√5 ,|y-2(5-2y)|=5
5y-10=±5
y1=-1 y2=-3
y2是点M的纵坐标,所以,点M'的坐标是（7,-1）
2）点M关于点（9,0）的对称点M' (x,y)
那么 点（9,0）线段MM'的中点
∴（-1+x)/2=9 ,（3+y)/2=0
x=19,y=-3
点M'的坐标是（19,-3）
3）
设直线x+2y-1=0 关于直线x-y+2=0的对称直线为y=kx+b
∵已知的两直线的交点是（-1,1）
∴直线 y=kx+b 也经过点（-1,1）
b=k+1
∵两条对称直线与直线x-y+2=0的夹角相等
∴(k-1)/(1+k)=(-1/2-1)/(1-1/2)
k-1=-3(1+k)
4k=2 ,k=1/2
∴b=3/2
于是,所求的对称直线是 y=1/2x+3/2
即 x-2y+3=0
4)
同理.直线x+2y-1=0 与直线y=-x 的交点是 （-1,1）
对称直线 y=kx+b 也经过此点,所以 b=k+1
(k-1)/(1+k)=(-1/2-1)/(-1/2+1)
k-1=-3(1+k)
4k=-2
k=-1/2 b=1/2
所求的直线是 y=-1/2x+1/2
即 x+2y-1=0
5)
直线x+2y-1=0 与直线x+3=0的交点是（-3,2）
所求的对称直线 y=kx+b 过（-3,2）
则 b=3k+2
∵直线 x+3=0 垂直于X轴
不能用上面的方法求解
∵直线x+2y-1=0 与X轴的交点是A（1,0） 直线y=kx+b与X轴的交点是 B（-b/k,0)
而点（-3,0）是AB的中点
∴ （1-b/k)/2=-3
1-b/k=-6
b=7k ,又由于 b=3k+2
∴7k=3k+2
k=1/2
b=7/2
于是所求的直线是 y=1/2x+7/2
即 x-2y+7=0
