f(X+1)=f(X)+X+1 为什么会恒等于a（ - 已解决

f(X+1)=f(X)+X+1 为什么会恒等于a（x＋1）^2+b（x+1)

已知f(x)=ax^2+bx+c,F(X)=0,且F(X+1)=F(X)+X+1,求F(X)的表达式

因为f(x)=ax^2+bx+c

1.f(X)=0 ==> c＝0 则f(x)=ax^2+bx

2.f(X+1)=f(X)+X+1 恒等==>a（x＋1）^2+b（x+1)＝ax^2+bx恒等

==>2ax+a+b=x+1恒等则等式两边对应相等即 a=1/2,b=1/2

F(X)的表达式

F(X)=1/2x^2+1/2x

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4个回答

楼主这一行打错了：

“2.f(X+1)=f(X)+X+1 恒等==>a（x＋1）^2+b（x+1)＝ax^2+bx恒等”

应该是：

“2.f(X+1)=f(X)+X+1 恒等==>a（x＋1）^2+b（x+1)＝ax^2+bx+x+1恒等”

恒等的不是前后两个等式,而是f(X+1)=f(X)+X+1.因为这个等式恒等（“恒等”就是“等式恒成立”之意）,所以a（x＋1）^2+b（x+1)＝ax^2+bx+x+1也恒成立,所以可以用后面的对应系数法解答.

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