如果能用连续函数的介值定理的话,可以这样证：
用反证法,假设f连续.则首先注意到f是一一对应：对于任意实数x、y,f(x)=f(y) => -x = f(f(x)) = f(f(y)) = -y,即x=y.于是由介值定理,连续的一一对应必然是单调函数（也可以用反证法得到）,从而f是单调函数.但是单调增函数复合单调增函数还是单调增；单调减函数复合单调减函数也是单调增.而-x是单调减函数,从而不可能是一个单调函数与自身的复合.
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