很难的数学规律题3的二次方-1的二次方=8X15的二次方-3的二次方=8X27的二次方-5的二次方=8X39的二次方-7
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11的二次方-9的二次方=8×5＝40

(2n+1)的平方-(2n-1)的平方=8n

规律是：两个奇数的平方差是8的倍数.

证明：假定两个不同的奇数为：2a-1、2b-1,其中a、b为正整数,并约定a>b.则有

(2a-1)^2-(2b-1)^2

=4a^2-4a+1-(4b^2-4b+1)

=4a^2-4b^2-4a+4b

=4(a^2-b^2)-4(a-b)

=4(a-b)(a+b)-4(a-b)

=4(a-b)(a+b-1)

由于(a-b)+(a+b-1)=2a-1,可见两个因数之和为奇数,说明这两个因数是一奇一偶,也就是说(a-b)(a+b-1)能被2整除,则

4(a-b)(a+b-1)能被8整除.

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