老师给出一个函数,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:

老师给出一个函数,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:

甲:函数的图像不经过第三象限；乙：函数的图像经过第一象限；

丙：当x＜2时，y随x的增大而减小；丁：当x＜2时，y＞0；

已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数___________________。

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1个回答

解题思路：

当

x

<

2

时，

y

随

x

的增大而减小，对称轴可以是

x

=

2

，开口向上的二次函数。函数的图象不经过第三象限，经过第一象限，且

x

<

2

时，

y

>

0

，二次函数的顶点可以在

x

轴上方。顶点式：

y

=

a

(

x

﹣

h

)

2

+

k

(

a

,

h

,

k

是常数

,

a

≠

0

)

，其中

(

h

,

k

)

为顶点坐标，如：

y

=

(

x

﹣

2

)

2

+

1.

故答案是

y

=

(

x

﹣

2

)

2

+

1.

y=（x﹣2） 2+1．

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