f(x)=x^3-3x^2-9x-5,试确定f(x)的单调区间,极值,凹向和拐点
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f(x)=x^3-3x^2-9x-5

f'(x)=3x^2-6x-9=3(x+2)(x-3)

f''(x)=6x-6

单调区间:

x<-2和x>3时,f'(x)>0,单调增

-2<x<3是,f'(x)<0,单调减

即:

区间(-∞,-2),单调增

区间(-2,3),单调减

区间(3,+∞),单调增

x=-2和x=3时,f'(x)=0,有极值:

x=-2时,f''(x)<0,有极大值:f(-2)=(-2)^3-3*(-2)^2-9*(-2)-5=-8-12+18-5=-17

x=3时,f''(x)>0,有极小值:f(3)=(3)^3-3*(3)^2-9*(3)-5=27-27-27-5=-32

x=1时,f''(x)=6x-6=0,所以x=1时存在拐点