a²+b²=1,c²+d²=1,ac+bd=0,求ad+cd=?
1个回答

【1】

∵a ²+b ²=1,且c ²+d ²=1.

∴a ²+b ²=c ²+d ²

∴a ²-d²=c²-b ².

∴(a ²-d ²)(b ²-c ²)=-(a ²-d ²)(a ²-d ²)=-(a ²-d ²)²≤0.

【2】

∵ac+bd=0.∴两边平方可得：a ²c ²+2abcd+b ²d ²=0

∴2abcd=-a ²c ²-b ²d ²

可设x=ab+cd.两边平方可得：

x ²=a ²b ²+2abcd+c ²d ²

=a ²b ²-a ²c ²-b ²d ²+c ²d ²

=a ²(b ²-c ²)-d ²(b ²-c ²)

=(a ²-d ²)(b ²-c ²)

=-(a ²-d ²)².

即x ²=-(a ²-d ²)²≤0.又x ²≥0.

∴x=0.即ab+cd=0.

相关问题