sinα，cosα为方程4x2-4mx+2m-1=0的两个实根，α∈(−π2，0)，求m及α的值．
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解题思路：通过根与系数的关系，得到正弦和余弦之间的关系，又由正弦和余弦本身有平方和为1的关系，代入求解，注意角是第四象限角，根据角的范围，得到结果．
sinα，cosα为方程4x2-4mx+2m-1=0的两个实根
∴sinα+cosα＝m，sinαcosα＝
2m−1
4，
且m2-2m+1≥0
代入（sinα+cosα）2=1+2sinα•cosα，
得 m＝
1±
3
2，又α∈(−
π
2，0)，
∴sinα•cosα＝
2m−1
4＜0，sinα+cosα＝m＝
1−
3
2，
∴sinα＝
−
3
2，cosα＝
1
2，又∵α∈(−
π
2，0)，∴α＝−
π
3．
答：m＝
1−
3
2，α＝−
π
3
点评：
本题考点： 根与系数的关系；同角三角函数间的基本关系．
考点点评： 本题考查根与系数的关系与同角的三角函数之间的关系，本题解题的关键是需要自己根据条件写出关于正弦和余弦的关系式，然后根据正弦和余弦本身具有的关系和角的位置求出结果，本题是一个中档题目．
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