（1^2）的倒数+（2^2）的倒数+（3^2）的倒数+.+(n^2)的倒数 求和得多少呀?麻烦教我做一下,
6个回答

估计楼主没学过傅立叶级数,

一般学过傅立叶级数就知道这个和是 π^2 / 6 也就是2楼那答案.

具体做法是 将函数 f(x)= x^2 ,x∈[-π,π].通过傅立叶级数展开而来.

f(x)=x^2 是偶函数,展开后只含有余弦部分.

展开后得：

f(x) = x^2 = π^2 /3 + 4∑[(-1)^n cos(nx)/n^2] ---(n=1...n=∞)

令 x=π 得：

(π^2 - π^2 /3 )/4 =∑[(-1)^n cos(nπ)/n^2]

π^2 /6 =∑[ 1/n^2] ————（n=1...n=∞)

如果你对过程不太明白,可以去自己学习一下傅立叶级数

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