经过长方体一个顶点的三条棱的长分别为3,4,5,且该长方体的8个顶点都在同一球面上,求这个球的表面积与体积.
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这个长方体的8个顶点都在同一球面上,我们就知道,这个长方体的对角线就是球的直径,我们首先算出对角线有多长,得到球的直径、半径,然后再计算球的体积和表面积.
我们都知道,3“+4”+5“ =5“+5” =50 =25X2,球的直径就是 根号50= 5根号2；
球体表面积 4X 3.14X R”,公式变变形,4X半径平方 = 直径平方；
这个球体的表面积,就是
3.14X (根号50)"
= 3.14X 50
=157
球体体积 (4/3)X 3.14X R^3 ,这个公式也变变形
(4/3)X半径立方 = (4/24)X直径立方 = (1/6)X直径平方 X直径；
球体的体积,就是
3.14X (1/6)X (根号50)“ X5(根号2)
= 3.14 X(250/6)X(根号2)
= 3.14 X(1000/24) X1.414
= 3.14 X707 / 12
= (2198+21.98) /12
= 2219.98 /12
= 1109.99 /6
= 554.995 /3
= 184.9983
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